Мужские фамилии Пак и Король склоняются, женские – нет.
Мужскую фамилию Пак нужно склонять.
Эти мужские фамилии склоняются как обычные имена существительные мужского рода второго (по школьной грамматике) склонения: Огара, Пака, Краснощека; Огару, Паку, Краснощеку и т. д.
О склонении фамилий см. в «Письмовнике».